武庫川女子大学
2014年 生活環境(建築) 第1問
1
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次の空欄$\fbox{$1$}$~$\fbox{$18$}$にあてはまる数字を入れよ.
(1) $\displaystyle \sqrt{\frac{31 \sqrt{3}+31 \sqrt{5}-10 \sqrt{42}-6 \sqrt{70}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}$
$=\sqrt{\fbox{$1$}\fbox{$2$}-\fbox{$3$} \sqrt{\fbox{$4$}\fbox{$5$}\fbox{$6$}}}$
$=\sqrt{\fbox{$7$}\fbox{$8$}}-\sqrt{\fbox{$9$}\fbox{$10$}}$
(2) $\mathrm{AB}=10$,$\mathrm{BC}=16$,$\angle \mathrm{ABC}={60}^\circ$の三角形$\mathrm{ABC}$を底面とする三角柱の内部に球がある.球は,三角柱の$5$つの面すべてに接している.このとき,
(ⅰ) 底面の三角形の面積は$\fbox{$11$}\fbox{$12$} \sqrt{\fbox{$13$}}$である.
(ⅱ) 球の半径は$\fbox{$14$} \sqrt{\fbox{$15$}}$である.
(ⅲ) 三角柱の体積は$\fbox{$16$}\fbox{$17$}\fbox{$18$}$である.
(1) $\displaystyle \sqrt{\frac{31 \sqrt{3}+31 \sqrt{5}-10 \sqrt{42}-6 \sqrt{70}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}$
$=\sqrt{\fbox{$1$}\fbox{$2$}-\fbox{$3$} \sqrt{\fbox{$4$}\fbox{$5$}\fbox{$6$}}}$
$=\sqrt{\fbox{$7$}\fbox{$8$}}-\sqrt{\fbox{$9$}\fbox{$10$}}$
(2) $\mathrm{AB}=10$,$\mathrm{BC}=16$,$\angle \mathrm{ABC}={60}^\circ$の三角形$\mathrm{ABC}$を底面とする三角柱の内部に球がある.球は,三角柱の$5$つの面すべてに接している.このとき,
(ⅰ) 底面の三角形の面積は$\fbox{$11$}\fbox{$12$} \sqrt{\fbox{$13$}}$である.
(ⅱ) 球の半径は$\fbox{$14$} \sqrt{\fbox{$15$}}$である.
(ⅲ) 三角柱の体積は$\fbox{$16$}\fbox{$17$}\fbox{$18$}$である.
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