香川大学
2010年 法学部 第1問
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点Oを中心とし,半径1の円に内接する$\triangle$ABCが
\[ \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\sqrt{3} \; \overrightarrow{\mathrm{OB}}+2 \; \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \]
をみたしている.このとき,次の問に答えよ.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \ \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$を求めよ.
(2) $\angle \text{AOB},\ \angle \text{AOC}$を求めよ.
(3) $\triangle$ABCの面積を求めよ.
(4) 辺BCの長さ,および頂点Aから対辺BCに引いた垂線の長さを求めよ.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \ \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$を求めよ.
(2) $\angle \text{AOB},\ \angle \text{AOC}$を求めよ.
(3) $\triangle$ABCの面積を求めよ.
(4) 辺BCの長さ,および頂点Aから対辺BCに引いた垂線の長さを求めよ.
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