横浜国立大学
2012年 理工 第3問
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次の問いに答えよ．
(1) $k$を$0$以上の整数とするとき， \[ \displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{2} \leqq k \] を満たす$0$以上の整数$x,\ y$の組$(x,\ y)$の個数を$a_k$とする．$a_k$を$k$の式で表せ．
(2) $n$を$0$以上の整数とするとき， \[ \displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + z \leqq k \] を満たす$0$以上の整数$x,\ y,\ z$の組$(x,\ y,\ z)$の個数を$b_n$とする．$b_n$を$n$の式で表せ．
(1) $k$を$0$以上の整数とするとき， \[ \displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{2} \leqq k \] を満たす$0$以上の整数$x,\ y$の組$(x,\ y)$の個数を$a_k$とする．$a_k$を$k$の式で表せ．
(2) $n$を$0$以上の整数とするとき， \[ \displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{2} + z \leqq k \] を満たす$0$以上の整数$x,\ y,\ z$の組$(x,\ y,\ z)$の個数を$b_n$とする．$b_n$を$n$の式で表せ．
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