山口大学
2013年 理（数理科学）・医 第2問
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$\displaystyle f(x)=\tan x,\ g(x)=\frac{4x}{\pi (\pi-2x)}$とする．$xy$平面において，曲線$y=f(x)$ \ $\displaystyle \left( 0 \leqq x<\frac{\pi}{2} \right)$と$y=g(x)$ \ $\displaystyle \left( 0 \leqq x<\frac{\pi}{2} \right)$をそれぞれ$C_1,\ C_2$とするとき，次の問いに答えなさい．
(1) $\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$のとき，不等式$f(x)>g(x)$を証明しなさい．
(2) $\displaystyle 0<a<\frac{\pi}{2}$のとき，$2$曲線$C_1,\ C_2$と直線$x=a$で囲まれた図形の面積を$S(a)$とする．このとき，$\displaystyle \lim_{a \to \frac{\pi}{2}-0}S(a)$を求めなさい．
(3) $m$を実数とし，$2$曲線$C_1,\ C_2$と直線$y=mx+1$で囲まれた図形の面積を$T(m)$とする．このとき，$\displaystyle \lim_{m \to \infty}T(m)$を求めなさい．
(1) $\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$のとき，不等式$f(x)>g(x)$を証明しなさい．
(2) $\displaystyle 0<a<\frac{\pi}{2}$のとき，$2$曲線$C_1,\ C_2$と直線$x=a$で囲まれた図形の面積を$S(a)$とする．このとき，$\displaystyle \lim_{a \to \frac{\pi}{2}-0}S(a)$を求めなさい．
(3) $m$を実数とし，$2$曲線$C_1,\ C_2$と直線$y=mx+1$で囲まれた図形の面積を$T(m)$とする．このとき，$\displaystyle \lim_{m \to \infty}T(m)$を求めなさい．
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コメント（1件）
2015-02-22 11:27:32
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