筑波大学
2014年 理系 第3問
3
3
関数$f(x)=e^{-\frac{x^2}{2}}$を$x>0$で考える.$y=f(x)$のグラフの点$(a,\ f(a))$における接線を$\ell_a$とし,$\ell_a$と$y$軸との交点を$(0,\ Y(a))$とする.以下の問いに答えよ.ただし,実数$k$に対して$\displaystyle \lim_{t \to \infty}t^ke^{-t}=0$であることは証明なしで用いてよい.
(1) $Y(a)$がとりうる値の範囲を求めよ.
(2) $0<a<b$である$a,\ b$に対して,$\ell_a$と$\ell_b$が$x$軸上で交わるとき,$a$のとりうる値の範囲を求め,$b$を$a$で表せ.
(3) $(2)$の$a,\ b$に対して,$Z(a)=Y(a)-Y(b)$とおく.$\displaystyle \lim_{a \to +0}Z(a)$および$\displaystyle \lim_{a \to +0} \frac{Z^\prime(a)}{a}$を求めよ.
(1) $Y(a)$がとりうる値の範囲を求めよ.
(2) $0<a<b$である$a,\ b$に対して,$\ell_a$と$\ell_b$が$x$軸上で交わるとき,$a$のとりうる値の範囲を求め,$b$を$a$で表せ.
(3) $(2)$の$a,\ b$に対して,$Z(a)=Y(a)-Y(b)$とおく.$\displaystyle \lim_{a \to +0}Z(a)$および$\displaystyle \lim_{a \to +0} \frac{Z^\prime(a)}{a}$を求めよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。