大阪府立大学
2015年 理系 第4問
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実数全体を定義域とする関数$f(x),\ g(x)$をそれぞれ
\[ f(x)=e^x,\quad g(x)=\frac{e^{x+1}+e^{-x-1}}{2} \]
で定める.曲線$y=f(x)$上の点$(t,\ e^t)$における法線に関して,直線$x=t$を対称移動した直線を$\ell$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\ell$の方程式を求めよ.
(2) $\ell$は曲線$y=g(x)$に接することを示し,その接点の$x$座標を求めよ.
(3) $(2)$で求めた接点を$\mathrm{P}$とする.$\ell$と曲線$y=f(x)$,および$\mathrm{P}$を通り$y$軸に平行な直線で囲まれた部分の面積を$S(t)$とする.$t$が実数全体を動くとき,$S(t)$の最小値を求めよ.
(1) $\ell$の方程式を求めよ.
(2) $\ell$は曲線$y=g(x)$に接することを示し,その接点の$x$座標を求めよ.
(3) $(2)$で求めた接点を$\mathrm{P}$とする.$\ell$と曲線$y=f(x)$,および$\mathrm{P}$を通り$y$軸に平行な直線で囲まれた部分の面積を$S(t)$とする.$t$が実数全体を動くとき,$S(t)$の最小値を求めよ.
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コメント(1件)
2015-11-15 12:22:31
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