九州工業大学
2015年 情報工学部 第1問
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![関数f(x)=e^{-x}cos√3xについて以下の問いに答えよ.ただし,eは自然対数の底とする.(1)0≦x≦\frac{2√3}{3}πの範囲でf(x)=0をみたすxの値をすべて求めよ.(2)0≦x≦\frac{2√3}{3}πの範囲でf(x)の増減を調べよ.ただし,凹凸は調べなくてよい.(3)部分積分を2回用いてf(x)の不定積分を求めよ.(4)0≦x≦\frac{2√3}{3}πの範囲で2つの曲線y=f(x)とy=e^{-x}によって囲まれた部分の面積を求めよ.](./thumb/678/3147/2015_1.png)
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関数$f(x)=e^{-x}\cos \sqrt{3}x$について以下の問いに答えよ.ただし,$e$は自然対数の底とする.
(1) $\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{2 \sqrt{3}}{3}\pi$の範囲で$f(x)=0$をみたす$x$の値をすべて求めよ.
(2) $\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{2 \sqrt{3}}{3}\pi$の範囲で$f(x)$の増減を調べよ.ただし,凹凸は調べなくてよい.
(3) 部分積分を$2$回用いて$f(x)$の不定積分を求めよ.
(4) $\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{2 \sqrt{3}}{3}\pi$の範囲で$2$つの曲線$y=f(x)$と$y=e^{-x}$によって囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) $\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{2 \sqrt{3}}{3}\pi$の範囲で$f(x)=0$をみたす$x$の値をすべて求めよ.
(2) $\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{2 \sqrt{3}}{3}\pi$の範囲で$f(x)$の増減を調べよ.ただし,凹凸は調べなくてよい.
(3) 部分積分を$2$回用いて$f(x)$の不定積分を求めよ.
(4) $\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{2 \sqrt{3}}{3}\pi$の範囲で$2$つの曲線$y=f(x)$と$y=e^{-x}$によって囲まれた部分の面積を求めよ.
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