信州大学
2013年 理系 第3問
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![次の問いに答えよ.(1)式1=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}をみたす自然数の組(a_1,a_2,a_3)で,1≦a_1≦a_2≦a_3となるものをすべて求めよ.(2)rを正の有理数とする.式r=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}をみたす自然数の組(a_1,a_2,a_3)で,1≦a_1≦a_2≦a_3となるものは有限個しかないことを証明せよ.ただし,そのような組が存在しない場合は0個とし,有限個であるとみなす.](./thumb/377/1602/2013_3.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 式 \[ 1=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3} \] をみたす自然数の組$(a_1,\ a_2,\ a_3)$で,$1 \leqq a_1 \leqq a_2 \leqq a_3$となるものをすべて求めよ.
(2) $r$を正の有理数とする.式 \[ r=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3} \] をみたす自然数の組$(a_1,\ a_2,\ a_3)$で,$1 \leqq a_1 \leqq a_2 \leqq a_3$となるものは有限個しかないことを証明せよ.ただし,そのような組が存在しない場合は$0$個とし,有限個であるとみなす.
(1) 式 \[ 1=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3} \] をみたす自然数の組$(a_1,\ a_2,\ a_3)$で,$1 \leqq a_1 \leqq a_2 \leqq a_3$となるものをすべて求めよ.
(2) $r$を正の有理数とする.式 \[ r=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3} \] をみたす自然数の組$(a_1,\ a_2,\ a_3)$で,$1 \leqq a_1 \leqq a_2 \leqq a_3$となるものは有限個しかないことを証明せよ.ただし,そのような組が存在しない場合は$0$個とし,有限個であるとみなす.
類題(関連度順)
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