福島県立医科大学
2014年 医学部 第3問
3
![aを定数とする.関数f(x)=\frac{1-acosx}{1+sinx}(0≦x≦π)について,以下の問いに答えよ.(1)t=\frac{-cosx}{1+sinx}(0<x<π)とおくとき,dx/dtをtで表せ.(2)f(x)が0<x<πの範囲で極値をもつようにaの値の範囲を定めよ.また,その極値をaで表せ.(3)aが(2)で定めた範囲にあるとき,2点(0,f(0)),(π,f(π))を通る直線とy=f(x)のグラフで囲まれる図形をx軸の周りに回転してできる回転体の体積をaで表せ.](./thumb/79/2310/2014_3.png)
3
$a$を定数とする.関数$\displaystyle f(x)=\frac{1-a \cos x}{1+\sin x} \ \ (0 \leqq x \leqq \pi)$について,以下の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle t=\frac{-\cos x}{1+\sin x} \ \ (0<x<\pi)$とおくとき,$\displaystyle \frac{dx}{dt}$を$t$で表せ.
(2) $f(x)$が$0<x<\pi$の範囲で極値をもつように$a$の値の範囲を定めよ.また,その極値を$a$で表せ.
(3) $a$が$(2)$で定めた範囲にあるとき,$2$点$(0,\ f(0))$,$(\pi,\ f(\pi))$を通る直線と$y=f(x)$のグラフで囲まれる図形を$x$軸の周りに回転してできる回転体の体積を$a$で表せ.
(1) $\displaystyle t=\frac{-\cos x}{1+\sin x} \ \ (0<x<\pi)$とおくとき,$\displaystyle \frac{dx}{dt}$を$t$で表せ.
(2) $f(x)$が$0<x<\pi$の範囲で極値をもつように$a$の値の範囲を定めよ.また,その極値を$a$で表せ.
(3) $a$が$(2)$で定めた範囲にあるとき,$2$点$(0,\ f(0))$,$(\pi,\ f(\pi))$を通る直線と$y=f(x)$のグラフで囲まれる図形を$x$軸の周りに回転してできる回転体の体積を$a$で表せ.
類題(関連度順)
![](./thumb/377/1609/2010_1s.png)
![](./thumb/503/2175/2012_4s.png)
![](./thumb/351/2515/2014_2s.png)
![](./thumb/503/2175/2011_4s.png)
![](./thumb/47/2078/2015_6s.png)
![](./thumb/387/2293/2016_3s.png)
![](./thumb/598/1652/2015_15s.png)
![](./thumb/351/2514/2013_1s.png)
![](./thumb/704/2168/2011_3s.png)
コメント(4件)
![]() テスト |
![]() コメントをログイン制にしました。解答は少し時間がかかります。 |
![]() 解答、解説よろしくお願い致します。 |
![]() 解答が見たい |
書き込むにはログインが必要です。