$A,\ B$は共に実数を成分とする$2$次の正方行列で，条件 \[ AB=\left( \begin{array}{cc} 4 & -1 \\ -6 & 3 \end{array} \right),\quad A^{-1}B=\left( \begin{array}{cc} -\displaystyle\frac{1}{6} & \displaystyle\frac{1}{3} \\ -\displaystyle\frac{2}{3} & \displaystyle\frac{1}{3} \phantom{\frac{\fbox{}}{2}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \end{array} \right) \] を満たすものとする．
(1) $B^{-1}A=\left( \begin{array}{cc} \mkakko{ア} & -\mkakko{イ} \\ \mkakko{ウ} & -\mkakko{エ} \end{array} \right)$である．
(2) $A^2=\left( \begin{array}{cc} \mkakko{オ} & -\mkakko{カ} \\ \mkakko{キ} & \mkakko{ク} \end{array} \right)$である．
(3) 条件を満たす$A$は以下の$4$つである． \[ A=\pm \left( \begin{array}{cc} \mkakko{ケ} & -\displaystyle\frac{\mkakko{コ}}{\mkakko{サ}} \\ \mkakko{シ} & \mkakko{ス} \phantom{\frac{\fbox{}}{2}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \end{array} \right),\quad \pm \left( \begin{array}{cc} \mkakko{セ} & \mkakko{ソ} \\ \mkakko{タ} & -\mkakko{チ} \phantom{\frac{\fbox{}}{2}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \end{array} \right) \]