東京農工大学
2015年 理系 第4問
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$f(x)=\cos x+\sin x-1$とする．$g(x)$は
\[ g(x)=|f(x)|-\frac{1}{4 \pi^2} \left\{ \int_0^{2\pi} tg(t) \, dt-3\pi \right\} \]
を満たす連続関数とする．次の問いに答えよ．
(1) 区間$0 \leqq x \leqq 2\pi$において$f(x)>0$を満たす$x$の範囲を求めよ．
(2) 不定積分$\displaystyle \int xf(x) \, dx$を求めよ．
(3) 定積分$\displaystyle \int_0^{2\pi} t |f(t)| \, dt$の値を求めよ．
(4) $g(x)$を求めよ．
(1) 区間$0 \leqq x \leqq 2\pi$において$f(x)>0$を満たす$x$の範囲を求めよ．
(2) 不定積分$\displaystyle \int xf(x) \, dx$を求めよ．
(3) 定積分$\displaystyle \int_0^{2\pi} t |f(t)| \, dt$の値を求めよ．
(4) $g(x)$を求めよ．
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