東京女子大学
2010年 現代教養 第8問
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$a,\ b$は実数とする．$2$次正方行列 $A$があって，
\[ A \left( \begin{array}{c}
a \\
1
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}
1 \\
b
\end{array} \right) \quad \text{かつ} \quad A \left( \begin{array}{c}
1 \\
b
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{c}
a \\
1
\end{array} \right) \]
が成り立っている．
(1) $ab \neq 1$のとき$A$を求めよ．
(2) $ab=1$のとき，$a$を求め，この$a$の値に対して上の条件を満たす行列$A$が$2$個以上あることを示せ．
(1) $ab \neq 1$のとき$A$を求めよ．
(2) $ab=1$のとき，$a$を求め，この$a$の値に対して上の条件を満たす行列$A$が$2$個以上あることを示せ．
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