香川大学
2010年 医学部 第2問
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![aを正の実数とし,f(x)=x^3-3a^2xとおく.曲線C:y=f(x)の原点Oにおける接線をℓ_1,原点以外の任意の点P(p,f(p))における接線をℓ_2とし,2つの直線ℓ_1,ℓ_2の交点をQとする.このとき,次の問に答えよ.(1)2直線ℓ_1,ℓ_2の方程式を求めよ.(2)点Qの座標を求めよ.(3)△OPQは曲線Cによって2つの部分に分けられる.このうち,曲線Cと線分OPで囲まれた図形の面積をS,曲線Cと2直線ℓ_1,ℓ_2で囲まれた図形の面積をTとするとき,比S:Tは一定であることを示せ.](./thumb/665/2850/2010_2.png)
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$a$を正の実数とし,$f(x)=x^3-3a^2x$とおく.曲線$C:y=f(x)$の原点Oにおける接線を$\ell_1$,原点以外の任意の点P$(p,\ f(p))$における接線を$\ell_2$とし,2つの直線$\ell_1,\ \ell_2$の交点をQとする.このとき,次の問に答えよ.
(1) 2直線$\ell_1,\ \ell_2$の方程式を求めよ.
(2) 点Qの座標を求めよ.
(3) $\triangle$OPQは曲線$C$によって2つの部分に分けられる.このうち,曲線$C$と線分OPで囲まれた図形の面積を$S$,曲線$C$と2直線$\ell_1,\ \ell_2$で囲まれた図形の面積を$T$とするとき,比$S:T$は一定であることを示せ.
(1) 2直線$\ell_1,\ \ell_2$の方程式を求めよ.
(2) 点Qの座標を求めよ.
(3) $\triangle$OPQは曲線$C$によって2つの部分に分けられる.このうち,曲線$C$と線分OPで囲まれた図形の面積を$S$,曲線$C$と2直線$\ell_1,\ \ell_2$で囲まれた図形の面積を$T$とするとき,比$S:T$は一定であることを示せ.
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