山形大学
2010年 工学部 第4問
4
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数列$\{x_n\}$が
\[ x_1=1,\quad x_{n+1}=3x_n+\frac{1}{2^{n+1}} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
によって定められるとき，次の問いに答えよ．
(1) $x_2,\ x_3$を求めよ．
(2) $\displaystyle a_n=\frac{x_n}{3^n}$で定まる数列$\{a_n\}$は \[ a_{n+1}=a_n+\frac{1}{6^{n+1}} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] を満たすことを示せ．
(3) 数列$\{x_n\}$の一般項を求めよ．
(4) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}(x_n-3^nc)=0$となる定数$c$を求めよ．
(1) $x_2,\ x_3$を求めよ．
(2) $\displaystyle a_n=\frac{x_n}{3^n}$で定まる数列$\{a_n\}$は \[ a_{n+1}=a_n+\frac{1}{6^{n+1}} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] を満たすことを示せ．
(3) 数列$\{x_n\}$の一般項を求めよ．
(4) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}(x_n-3^nc)=0$となる定数$c$を求めよ．
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