東京海洋大学
2011年 海洋工 第3問
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![aを正の定数とする.関数f(x)=x(a-x),g(x)=x^2(a-x)に対し,2つの曲線C_1:y=f(x),C_2:y=g(x)を考える.以下の問いに答えよ.ただし,∫x^3dx=\frac{x^4}{4}+C(Cは積分定数)を用いてよい.(1)g(x)の極値をaを用いて表せ.(2)0<a≦1とする.C_1とx軸で囲まれた図形の面積が,C_2とx軸で囲まれた図形の面積の3倍になるとき,aの値を求めよ.(3)a>1とする.2曲線C_1,C_2で囲まれてできる2つの図形の面積が等しくなるとき,aの値を求めよ.](./thumb/181/2219/2011_3.png)
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$a$を正の定数とする.関数$f(x)=x(a-x)$,$g(x)=x^2(a-x)$に対し,$2$つの曲線$C_1:y=f(x)$,$C_2:y=g(x)$を考える.以下の問いに答えよ.
ただし,$\displaystyle \int x^3 \, dx=\frac{x^4}{4}+C$($C$は積分定数)を用いてよい.
(1) $g(x)$の極値を$a$を用いて表せ.
(2) $0<a \leqq 1$とする.$C_1$と$x$軸で囲まれた図形の面積が,$C_2$と$x$軸で囲まれた図形の面積の$3$倍になるとき,$a$の値を求めよ.
(3) $a>1$とする.$2$曲線$C_1,\ C_2$で囲まれてできる$2$つの図形の面積が等しくなるとき,$a$の値を求めよ.
ただし,$\displaystyle \int x^3 \, dx=\frac{x^4}{4}+C$($C$は積分定数)を用いてよい.
(1) $g(x)$の極値を$a$を用いて表せ.
(2) $0<a \leqq 1$とする.$C_1$と$x$軸で囲まれた図形の面積が,$C_2$と$x$軸で囲まれた図形の面積の$3$倍になるとき,$a$の値を求めよ.
(3) $a>1$とする.$2$曲線$C_1,\ C_2$で囲まれてできる$2$つの図形の面積が等しくなるとき,$a$の値を求めよ.
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