宮崎大学
2016年 工学部 第4問
4
![AとBは,赤球2個と白球1個が入った袋をそれぞれ1つずつ持っている.次のような試行を考える.AとBが,それぞれ自分の持っている袋の中から無作為に球を1つ選び,色を見てからもとの袋に戻す.上の試行をn(n≧2)回繰り返したとき,n回の試行の中でAとBが取り出した球の色が一致することが少なくとも1回起こるが続けては起こらない確率をP_nとする.このとき,次の各問に答えよ.(1)1回の試行で,AとBが取り出した球の色が一致する確率を求めよ.(2)P_2,P_3を求めよ.(3)n≧4のとき,P_n=4/9P_{n-1}+20/81P_{n-2}+\frac{5・4^{n-1}}{9^n}が成り立つことを示せ.](./thumb/735/3044/2016_4.png)
4
$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$は,赤球$2$個と白球$1$個が入った袋をそれぞれ$1$つずつ持っている.次のような試行を考える.
$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が,それぞれ自分の持っている袋の中から無作為に球を$1$つ選び,色を見てからもとの袋に戻す.
上の試行を$n \ \ (n \geqq 2)$回繰り返したとき,$n$回の試行の中で$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が取り出した球の色が一致することが少なくとも$1$回起こるが続けては起こらない確率を$P_n$とする.このとき,次の各問に答えよ.
(1) $1$回の試行で,$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が取り出した球の色が一致する確率を求めよ.
(2) $P_2,\ P_3$を求めよ.
(3) $n \geqq 4$のとき, \[ P_n=\frac{4}{9}P_{n-1}+\frac{20}{81}P_{n-2}+\frac{5 \cdot 4^{n-1}}{9^n} \] が成り立つことを示せ.
$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が,それぞれ自分の持っている袋の中から無作為に球を$1$つ選び,色を見てからもとの袋に戻す.
上の試行を$n \ \ (n \geqq 2)$回繰り返したとき,$n$回の試行の中で$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が取り出した球の色が一致することが少なくとも$1$回起こるが続けては起こらない確率を$P_n$とする.このとき,次の各問に答えよ.
(1) $1$回の試行で,$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が取り出した球の色が一致する確率を求めよ.
(2) $P_2,\ P_3$を求めよ.
(3) $n \geqq 4$のとき, \[ P_n=\frac{4}{9}P_{n-1}+\frac{20}{81}P_{n-2}+\frac{5 \cdot 4^{n-1}}{9^n} \] が成り立つことを示せ.
類題(関連度順)
![](./thumb/596/2593/2010_2s.png)
![](./thumb/196/2179/2015_2s.png)
![](./thumb/632/2825/2010_4s.png)
![](./thumb/146/3176/2014_1s.png)
![](./thumb/64/2226/2016_1s.png)
![](./thumb/304/14/2012_3s.png)
![](./thumb/183/2332/2012_4s.png)
![](./thumb/506/1169/2015_3s.png)
![](./thumb/650/2783/2010_4s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。