三重大学
2010年 工学部 第2問
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平面上の点A$(-3,\ -1)$,B$(-1,\ -2)$,C$(3,\ 1)$,D$(0,\ 5)$を考える.またEを線分ACとBDの交点とする.このとき次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}},\ \overrightarrow{\mathrm{AC}}$の大きさおよび$\cos \angle\text{BAC}$の値を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{BD}}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{BA}}+\beta \overrightarrow{\mathrm{BC}}$を満たす定数$\alpha,\ \beta$を求めよ.また比$\text{AE}:\text{EC}$を求めよ.
(3) $\triangle$ABEと$\triangle$CDEの面積の和を$S_1$,$\triangle$BCEと$\triangle$DAEの面積の和を$S_2$とするとき,比$S_1:S_2$を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AB}},\ \overrightarrow{\mathrm{AC}}$の大きさおよび$\cos \angle\text{BAC}$の値を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{BD}}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{BA}}+\beta \overrightarrow{\mathrm{BC}}$を満たす定数$\alpha,\ \beta$を求めよ.また比$\text{AE}:\text{EC}$を求めよ.
(3) $\triangle$ABEと$\triangle$CDEの面積の和を$S_1$,$\triangle$BCEと$\triangle$DAEの面積の和を$S_2$とするとき,比$S_1:S_2$を求めよ.
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