埼玉大学
2016年 教育・経済学部 第4問
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![2次関数f(x)に対して,関数F(x)をF(x)=∫_0^xf(t)dtと定める.方程式F(x)=0は異なる3つの実数解をもつとする.これらの解のうち,最大の解と最小の解の絶対値は一致する.このとき,2次方程式f(x)=0は異なる2つの実数解をもつことを示しなさい.](./thumb/118/1347/2016_4.png)
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$2$次関数$f(x)$に対して,関数$F(x)$を
\[ F(x)=\int_0^x f(t) \, dt \]
と定める.方程式$F(x)=0$は異なる$3$つの実数解をもつとする.これらの解のうち,最大の解と最小の解の絶対値は一致する.このとき,$2$次方程式$f(x)=0$は異なる$2$つの実数解をもつことを示しなさい.
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