大阪教育大学
2013年 理系 第4問
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![ある種の粒子は出現して1時間後に次のように変化する.確率1/3で2個の新しい粒子になる.確率1/2で1個の新しい粒子になる.確率1/6で消滅する.1個の粒子から始まるものとして,次の問いに答えよ.(1)2時間後に粒子が2個になっている確率を求めよ.(2)3時間後に粒子が5個になっている確率を求めよ.(3)nを自然数とする.n時間後に最大でいくつの粒子があるか.その個数と,そうなる確率をnを用いて表せ.](./thumb/505/2612/2013_4.png)
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ある種の粒子は出現して$1$時間後に次のように変化する.
確率$\displaystyle \frac{1}{3}$で$2$個の新しい粒子になる.
確率$\displaystyle \frac{1}{2}$で$1$個の新しい粒子になる.
確率$\displaystyle \frac{1}{6}$で消滅する.
$1$個の粒子から始まるものとして,次の問いに答えよ.
(1) $2$時間後に粒子が$2$個になっている確率を求めよ.
(2) $3$時間後に粒子が$5$個になっている確率を求めよ.
(3) $n$を自然数とする.$n$時間後に最大でいくつの粒子があるか.その個数と,そうなる確率を$n$を用いて表せ.
確率$\displaystyle \frac{1}{3}$で$2$個の新しい粒子になる.
確率$\displaystyle \frac{1}{2}$で$1$個の新しい粒子になる.
確率$\displaystyle \frac{1}{6}$で消滅する.
$1$個の粒子から始まるものとして,次の問いに答えよ.
(1) $2$時間後に粒子が$2$個になっている確率を求めよ.
(2) $3$時間後に粒子が$5$個になっている確率を求めよ.
(3) $n$を自然数とする.$n$時間後に最大でいくつの粒子があるか.その個数と,そうなる確率を$n$を用いて表せ.
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![](./thumb/472/901/2014_2s.png)
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