愛知工業大学
2011年 理系 第4問
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![次の[]を適当に補え.(1)2つの自然数x,y(x<y)の積が588で,最大公約数が7であるとき,この2つの自然数の組(x,y)は(x,y)=[]である.(2)xy平面において,2次関数y=f(x)のグラフが点(2,5)を頂点とし,点(-1,-4)を通る放物線であるとき,f(x)=[]である.また,このグラフをx軸方向に[],y軸方向に[]だけ平行移動すればy=-x^2+10x-21のグラフになる.(3)円に内接する四角形ABCDにおいて,∠A={60}°,AB=4,BC=2,DA=3のとき,BD=[],CD=[]である.(4)全体集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}の部分集合A={1,2,3,4,8,9},B={2,4,m}(mは2,4以外のUの要素)に対して,A∩B={2,4}となるのはm=[]のときであり,\overline{A∪B}={6,7,10}となるのはm=[]のときである.ただし,\overline{A∪B}はUにおけるA∪Bの補集合である.(5)(x-\frac{1}{2x^2})^{12}の展開式において,x^3の係数は[]であり,定数項は[]である.](./thumb/421/2239/2011_4.png)
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次の$\fbox{}$を適当に補え.
(1) $2$つの自然数$x,\ y \ \ (x<y)$の積が$588$で,最大公約数が$7$であるとき,この$2$つの自然数の組$(x,\ y)$は$(x,\ y)=\fbox{}$である.
(2) $xy$平面において,$2$次関数$y=f(x)$のグラフが点$(2,\ 5)$を頂点とし,点$(-1,\ -4)$を通る放物線であるとき,$f(x)=\fbox{}$である.また,このグラフを$x$軸方向に$\fbox{}$,$y$軸方向に$\fbox{}$だけ平行移動すれば$y=-x^2+10x-21$のグラフになる.
(3) 円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において,$\angle \mathrm{A}={60}^\circ$,$\mathrm{AB}=4$,$\mathrm{BC}=2$,$\mathrm{DA}=3$のとき,$\mathrm{BD}=\fbox{}$,$\mathrm{CD}=\fbox{}$である.
(4) 全体集合$U=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10\}$の部分集合$A=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 8,\ 9\}$,$B=\{2,\ 4,\ m\}$($m$は$2,\ 4$以外の$U$の要素)に対して,$A \cap B=\{2,\ 4\}$となるのは$m=\fbox{}$のときであり,$\overline{A \cup B}=\{6,\ 7,\ 10\}$となるのは$m=\fbox{}$のときである.ただし,$\overline{A \cup B}$は$U$における$A \cup B$の補集合である.
(5) $\displaystyle \left( x-\frac{1}{2x^2} \right)^{12}$の展開式において,$x^3$の係数は$\fbox{}$であり,定数項は$\fbox{}$である.
(1) $2$つの自然数$x,\ y \ \ (x<y)$の積が$588$で,最大公約数が$7$であるとき,この$2$つの自然数の組$(x,\ y)$は$(x,\ y)=\fbox{}$である.
(2) $xy$平面において,$2$次関数$y=f(x)$のグラフが点$(2,\ 5)$を頂点とし,点$(-1,\ -4)$を通る放物線であるとき,$f(x)=\fbox{}$である.また,このグラフを$x$軸方向に$\fbox{}$,$y$軸方向に$\fbox{}$だけ平行移動すれば$y=-x^2+10x-21$のグラフになる.
(3) 円に内接する四角形$\mathrm{ABCD}$において,$\angle \mathrm{A}={60}^\circ$,$\mathrm{AB}=4$,$\mathrm{BC}=2$,$\mathrm{DA}=3$のとき,$\mathrm{BD}=\fbox{}$,$\mathrm{CD}=\fbox{}$である.
(4) 全体集合$U=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9,\ 10\}$の部分集合$A=\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 8,\ 9\}$,$B=\{2,\ 4,\ m\}$($m$は$2,\ 4$以外の$U$の要素)に対して,$A \cap B=\{2,\ 4\}$となるのは$m=\fbox{}$のときであり,$\overline{A \cup B}=\{6,\ 7,\ 10\}$となるのは$m=\fbox{}$のときである.ただし,$\overline{A \cup B}$は$U$における$A \cup B$の補集合である.
(5) $\displaystyle \left( x-\frac{1}{2x^2} \right)^{12}$の展開式において,$x^3$の係数は$\fbox{}$であり,定数項は$\fbox{}$である.
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