宮城教育大学
2011年 教育学部(その他) 第3問
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関数$\displaystyle f(x)=4x+\frac{22}{3}$がある.また関数$g(x)$は等式
\[ g(x)=x(x+2)+\int_{-1}^1 g(t) \, dt \]
を満たす.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 関数$g(x)$を求めよ.
(2) 直線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$の交点の座標を求めよ.
(3) 曲線$y=g(x)$と$y$軸の交点を$\mathrm{A}$,直線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$の交点のうち$x$座標の値が小さい方を$\mathrm{B}$,直線$y=f(x)$と$y$軸の交点を$\mathrm{C}$とする.また点$\mathrm{P}$を線分$\mathrm{BC}$上にとり,点$\mathrm{P}$を通り$y$軸に平行な直線と曲線$y=g(x)$の交点を$\mathrm{Q}$とする.このとき,線分$\mathrm{PQ}$,線分$\mathrm{PA}$,および曲線$y=g(x)$で囲まれた図形の面積が最大となる点$\mathrm{P}$の座標と,そのときの面積を求めよ.
(1) 関数$g(x)$を求めよ.
(2) 直線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$の交点の座標を求めよ.
(3) 曲線$y=g(x)$と$y$軸の交点を$\mathrm{A}$,直線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$の交点のうち$x$座標の値が小さい方を$\mathrm{B}$,直線$y=f(x)$と$y$軸の交点を$\mathrm{C}$とする.また点$\mathrm{P}$を線分$\mathrm{BC}$上にとり,点$\mathrm{P}$を通り$y$軸に平行な直線と曲線$y=g(x)$の交点を$\mathrm{Q}$とする.このとき,線分$\mathrm{PQ}$,線分$\mathrm{PA}$,および曲線$y=g(x)$で囲まれた図形の面積が最大となる点$\mathrm{P}$の座標と,そのときの面積を求めよ.
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