早稲田大学
2012年 人間科学学部(文系) 第3問
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曲線$x^2+y^2=100\ (x \geqq 0 \text{かつ} y \geqq 0)$を$C$とする.点P,Qは$C$上にあり,線分PQの中点をRとする.ただし,点Pと点Qが一致するときは,点Rは点Pに等しいものとする.
(1) 点Pの座標が$(6,\ 8)$であり,点Qが$C$上を動くとき,点Rの軌跡は, \[ \left( x-\fbox{キ}\right)^2 + \left(y-\fbox{ク}\right)^2 = \fbox{ケ},\] \[ \fbox{コ} \leqq x \leqq \fbox{サ}, \ \fbox{シ} \leqq y \leqq \fbox{ス} \] である.
(2) 点P,Qが$C$上を自由に動くとき,点Rの動く範囲の面積は, \[ \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}} \pi + \fbox{タ} \] である.ただし,\fbox{ソ}はできるだけ小さな自然数で答えること.
(1) 点Pの座標が$(6,\ 8)$であり,点Qが$C$上を動くとき,点Rの軌跡は, \[ \left( x-\fbox{キ}\right)^2 + \left(y-\fbox{ク}\right)^2 = \fbox{ケ},\] \[ \fbox{コ} \leqq x \leqq \fbox{サ}, \ \fbox{シ} \leqq y \leqq \fbox{ス} \] である.
(2) 点P,Qが$C$上を自由に動くとき,点Rの動く範囲の面積は, \[ \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}} \pi + \fbox{タ} \] である.ただし,\fbox{ソ}はできるだけ小さな自然数で答えること.
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