千葉大学
2014年 理学部(数学・情報数理) 第3問
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座標平面上に,円$C:(x-1)^2+(y-1)^2=1$と点$\mathrm{Q}(1,\ 2)$がある.点$\mathrm{P}_1$の座標を$(3,\ 0)$とし,$x$軸上の点$\mathrm{P}_2,\ \mathrm{P}_3,\ \cdots$を以下の条件によって決め,$\mathrm{P}_n$の座標を$(p_n,\ 0)$とする.
点$\mathrm{P}_n$から円$C$に接線を引き,その$y$座標が正である接点を$\mathrm{T}_n$とする.このとき,$3$点$\mathrm{Q}$,$\mathrm{T}_n$,$\mathrm{P}_{n+1}$は同一直線上にある.($n=1,\ 2,\ \cdots$)
このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{T}_1$の座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}_2$の座標を求めよ.
(3) 点$\mathrm{T}_n$の座標を$p_n$の式で表せ.
(4) 点$\mathrm{P}_n$の座標を$n$の式で表せ.
点$\mathrm{P}_n$から円$C$に接線を引き,その$y$座標が正である接点を$\mathrm{T}_n$とする.このとき,$3$点$\mathrm{Q}$,$\mathrm{T}_n$,$\mathrm{P}_{n+1}$は同一直線上にある.($n=1,\ 2,\ \cdots$)
このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{T}_1$の座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}_2$の座標を求めよ.
(3) 点$\mathrm{T}_n$の座標を$p_n$の式で表せ.
(4) 点$\mathrm{P}_n$の座標を$n$の式で表せ.
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