早稲田大学
2016年 人間科学学部(理系) 第2問
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三角形$\mathrm{ABC}$に対して,ベクトル$\overrightarrow{p},\ \overrightarrow{q}$を
\[ \overrightarrow{p}=(\sin A,\ \sin B),\quad \overrightarrow{q}=(\cos B,\ \cos A) \]
とするとき
\[ \overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{q}=\sin 2C \]
が成り立つ.以下の問に答えよ.
(1) 角$C$の大きさは$\displaystyle \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}} \pi$である.
(2) $\sin A,\ \sin C,\ \sin B$はこの順で等差数列をなし,かつ, \[ \overrightarrow{\mathrm{CA}} \cdot (\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{AC}})=32 \] であるとき,辺$\mathrm{AB}$の長さは$\fbox{カ}$である.
(1) 角$C$の大きさは$\displaystyle \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}} \pi$である.
(2) $\sin A,\ \sin C,\ \sin B$はこの順で等差数列をなし,かつ, \[ \overrightarrow{\mathrm{CA}} \cdot (\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{AC}})=32 \] であるとき,辺$\mathrm{AB}$の長さは$\fbox{カ}$である.
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