首都大学東京
2016年 都市教養（理系） 第3問
3
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$p,\ q,\ r$を整数とし，数列
\[ a_n=pn^3+qn^2+rn \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
を考える．以下の問いに答えなさい．
(1) $p+r=q=0$のとき，すべての自然数$n$に対し$a_n$は$6$の倍数であることを示しなさい．
(2) $q$が$3$の倍数でないとき，$a_2-2a_1$は$6$の倍数ではないことを示しなさい．
(3) $a_1$と$a_2$がともに$6$の倍数であれば，すべての自然数$n$に対し$a_n$は$6$の倍数であることを示しなさい．
(1) $p+r=q=0$のとき，すべての自然数$n$に対し$a_n$は$6$の倍数であることを示しなさい．
(2) $q$が$3$の倍数でないとき，$a_2-2a_1$は$6$の倍数ではないことを示しなさい．
(3) $a_1$と$a_2$がともに$6$の倍数であれば，すべての自然数$n$に対し$a_n$は$6$の倍数であることを示しなさい．
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