産業医科大学
2013年 医学部 第2問
2
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$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$において定義された$2$つの曲線
\[ y=a \sin 2x,\quad y=\sin 4x \]
について次の問いに答えなさい.ただし,$a$は定数である.
(1) $2$つの曲線が$\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$で交点を持つように$a$の値の範囲を定めなさい.
(2) $a$が$(1)$で定められた範囲にあるとき,$2$つの曲線によって囲まれた図形は$(1)$の交点を境にして$2$つの部分に分けられる.それらのうち原点を含む部分の面積を$S_1$,原点を含まない部分の面積を$S_2$とする.$S_1:S_2=4:1$となるように$a$の値を定めなさい.
(1) $2$つの曲線が$\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2}$で交点を持つように$a$の値の範囲を定めなさい.
(2) $a$が$(1)$で定められた範囲にあるとき,$2$つの曲線によって囲まれた図形は$(1)$の交点を境にして$2$つの部分に分けられる.それらのうち原点を含む部分の面積を$S_1$,原点を含まない部分の面積を$S_2$とする.$S_1:S_2=4:1$となるように$a$の値を定めなさい.
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