新潟大学
2010年 理系 第3問
3
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行列$A=\left( \begin{array}{cc}
1 & -3 \\
2 & d
\end{array} \right)$は,ある実数$k$に対して等式$A^2=kA$を満たす.このとき,次の問いに答えよ.ただし,$E=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$とする.
(1) $k$と$d$の値を求めよ.
(2) 実数$b$と$c$が等式 \[ (E+bA)(E+2A)=E+cA \] を満たすとき,$c$を$b$で表せ.
(3) 数列$\{a_n\}$が任意の自然数$n$に対して等式 \[ (E+2A)^n=E+a_nA \] を満たすとき,$a_n$を$n$で表せ.
(1) $k$と$d$の値を求めよ.
(2) 実数$b$と$c$が等式 \[ (E+bA)(E+2A)=E+cA \] を満たすとき,$c$を$b$で表せ.
(3) 数列$\{a_n\}$が任意の自然数$n$に対して等式 \[ (E+2A)^n=E+a_nA \] を満たすとき,$a_n$を$n$で表せ.
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