$a,\ b,\ c,\ d$は正の実数とし，行列$A = \left( \begin{array}{rr} a & b \\ -c & -d \end{array} \right)$が$A^2=O$を満たすとする．ただし$O=\left( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}\right)$とする．次の問いに答えよ．
(1) $a,\ d$を$b,\ c$を用いて表せ．
(2) 次の条件をすべて満たす$x,\ y$を$b,\ c$を用いて表せ． \[ A\left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array} \right), \quad x^2+y^2=b+c, \quad x>0 \]
(3) $x,\ y$は(2)で求めたもおとし，$z$は実数とする．次の等式を満たす$z$を$b,\ c$を用いて表せ． \[ A \left( \begin{array}{cc} x & z \\ y & x \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} x & z \\ y & x \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} \right) \]