香川大学
2011年 医学部 第1問
1
![放物線C_1:y=x^2と定点P(a,b)(ただし,a^2<b)を通る放物線C_2:y=-3x^2+2px+qの交点をA,Bとする.点A,Bのx座標をそれぞれα,β( ただし, α<β)とする.2つの放物線C_1,C_2で囲まれた図形の面積をSとするとき,次の問に答えよ.(1)Sをa,b,pを用いて表せ.(2)Sを最小にするpとその最小値をa,bを用いて表せ.(3)Mを線分ABの中点とする.(2)のとき,線分PMの長さをa,bを用いて表せ.(4)(2)のとき,点Pにおける放物線C_2の接線ℓと直線ABは平行であることを示せ.](./thumb/665/2850/2011_1.png)
1
放物線$C_1:y=x^2$と定点$\mathrm{P}(a,\ b)$(ただし,$a^2<b$)を通る放物線$C_2:y=-3x^2+2px+q$の交点を$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$とする.点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta \ (\text{ただし,} \ \alpha < \beta)$とする.$2$つの放物線$C_1,\ C_2$で囲まれた図形の面積を$S$とするとき,次の問に答えよ.
(1) $S$を$a,\ b,\ p$を用いて表せ.
(2) $S$を最小にする$p$とその最小値を$a,\ b$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{M}$を線分$\mathrm{AB}$の中点とする.(2)のとき,線分$\mathrm{PM}$の長さを$a,\ b$を用いて表せ.
(4) (2)のとき,点$\mathrm{P}$における放物線$C_2$の接線$\ell$と直線$\mathrm{AB}$は平行であることを示せ.
(1) $S$を$a,\ b,\ p$を用いて表せ.
(2) $S$を最小にする$p$とその最小値を$a,\ b$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{M}$を線分$\mathrm{AB}$の中点とする.(2)のとき,線分$\mathrm{PM}$の長さを$a,\ b$を用いて表せ.
(4) (2)のとき,点$\mathrm{P}$における放物線$C_2$の接線$\ell$と直線$\mathrm{AB}$は平行であることを示せ.
類題(関連度順)
![](./thumb/415/2582/2012_2s.png)
![](./thumb/613/2823/2013_2s.png)
![](./thumb/300/388/2012_2s.png)
![](./thumb/355/1273/2010_2s.png)
![](./thumb/631/2818/2013_4s.png)
![](./thumb/451/1219/2011_2s.png)
![](./thumb/730/3013/2016_2s.png)
![](./thumb/466/2727/2012_1s.png)
![](./thumb/711/2922/2016_3s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。