和歌山県立医科大学
2015年 医学部 第3問
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![xyz空間の原点をOとし,点(0,0,1)と点(√3,1,1)を通る直線をℓとする.点Pは,時刻t=0のとき(-4,0,0)にあって,x軸上を正の向きに速さ1で動いている.点Qは,t=0のとき(0,0,1)にあって,直線ℓ上をx座標が増えるように速さ2で動いている.(1)点P,Qの座標をtの式で表せ.(2)三角形OPQの面積Sをtの式で表せ.(3)-0.33≦t≦2.6のときのSの最大値と最小値,およびそれらをとるtの値を求めよ.](./thumb/606/2292/2015_3.png)
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$xyz$空間の原点を$\mathrm{O}$とし,点$(0,\ 0,\ 1)$と点$(\sqrt{3},\ 1,\ 1)$を通る直線を$\ell$とする.点$\mathrm{P}$は,時刻$t=0$のとき$(-4,\ 0,\ 0)$にあって,$x$軸上を正の向きに速さ$1$で動いている.点$\mathrm{Q}$は,$t=0$のとき$(0,\ 0,\ 1)$にあって,直線$\ell$上を$x$座標が増えるように速さ$2$で動いている.
(1) 点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の座標を$t$の式で表せ.
(2) 三角形$\mathrm{OPQ}$の面積$S$を$t$の式で表せ.
(3) $-0.33 \leqq t \leqq 2.6$のときの$S$の最大値と最小値,およびそれらをとる$t$の値を求めよ.
(1) 点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の座標を$t$の式で表せ.
(2) 三角形$\mathrm{OPQ}$の面積$S$を$t$の式で表せ.
(3) $-0.33 \leqq t \leqq 2.6$のときの$S$の最大値と最小値,およびそれらをとる$t$の値を求めよ.
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