岐阜大学
2013年 理系 第1問
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![a,bを正の実数とする.xy平面上の放物線y=x^2-2axと直線y=bxは原点Oと点Aの異なる2点で交わる.また,放物線の頂点をBとし,三角形OABを考える.以下の問に答えよ.(1)点Aおよび点Bの座標を求めよ.(2)三角形OABが直角三角形のとき,aとbの満たすべき条件を求めよ.(3)a=bのとき,cos∠AOBをaを用いて表せ.(4)a=bのとき,三角形OABの面積をaを用いて表せ.](./thumb/385/2484/2013_1.png)
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$a,\ b$を正の実数とする.$xy$平面上の放物線$y=x^2-2ax$と直線$y=bx$は原点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{A}$の異なる$2$点で交わる.また,放物線の頂点を$\mathrm{B}$とし,三角形$\mathrm{OAB}$を考える.以下の問に答えよ.
(1) 点$\mathrm{A}$および点$\mathrm{B}$の座標を求めよ.
(2) 三角形$\mathrm{OAB}$が直角三角形のとき,$a$と$b$の満たすべき条件を求めよ.
(3) $a=b$のとき,$\cos \angle \mathrm{AOB}$を$a$を用いて表せ.
(4) $a=b$のとき,三角形$\mathrm{OAB}$の面積を$a$を用いて表せ.
(1) 点$\mathrm{A}$および点$\mathrm{B}$の座標を求めよ.
(2) 三角形$\mathrm{OAB}$が直角三角形のとき,$a$と$b$の満たすべき条件を求めよ.
(3) $a=b$のとき,$\cos \angle \mathrm{AOB}$を$a$を用いて表せ.
(4) $a=b$のとき,三角形$\mathrm{OAB}$の面積を$a$を用いて表せ.
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