東京大学
2013年 文系 第1問
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![関数y=x(x-1)(x-3)のグラフをC,原点Oを通る傾きtの直線をℓとし,CとℓがO以外に共有点をもつとする.Cとℓの共有点をO,P,Qとし,|ベクトルOP|と|ベクトルOQ|の積をg(t)とおく.ただし,それらの共有点の1つが接点である場合は,O,P,Qのうちの2つが一致して,その接点であるとする.関数g(t)の増減を調べ,その極値を求めよ.](./thumb/179/909/2013_1.png)
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関数$y=x(x-1)(x-3)$のグラフを$C$,原点$\mathrm{O}$を通る傾き$t$の直線を$\ell$とし,$C$と$\ell$が$\mathrm{O}$以外に共有点をもつとする.$C$と$\ell$の共有点を$\mathrm{O}$,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$とし,$|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|$と$|\overrightarrow{\mathrm{OQ}}|$の積を$g(t)$とおく.ただし,それらの共有点の$1$つが接点である場合は,$\mathrm{O}$,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$のうちの$2$つが一致して,その接点であるとする.関数$g(t)$の増減を調べ,その極値を求めよ.
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