京都工芸繊維大学
2012年 工芸科学 第1問
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![kは正の実数とする.xy平面において,x軸および2つの曲線C_1:y=kcosx(0≦x≦π/2),C_2:y=1/ksinx(0≦x≦π/2)で囲まれた図形の面積をS(k)とする.(1)C_1とC_2の交点のx座標をαとするとき,cosαおよびsinαをkを用いて表せ.(2)S(k)をkを用いて表せ.(3)kがk>0の範囲を動くときのS(k)の最大値を求めよ.](./thumb/474/2608/2012_1.png)
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$k$は正の実数とする.$xy$平面において,$x$軸および2つの曲線
\[ C_1:y=k \cos x \ \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right),\quad C_2:y=\frac{1}{k}\sin x \ \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right) \]
で囲まれた図形の面積を$S(k)$とする.
(1) $C_1$と$C_2$の交点の$x$座標を$\alpha$とするとき,$\cos \alpha$および$\sin \alpha$を$k$を用いて表せ.
(2) $S(k)$を$k$を用いて表せ.
(3) $k$が$k>0$の範囲を動くときの$S(k)$の最大値を求めよ.
(1) $C_1$と$C_2$の交点の$x$座標を$\alpha$とするとき,$\cos \alpha$および$\sin \alpha$を$k$を用いて表せ.
(2) $S(k)$を$k$を用いて表せ.
(3) $k$が$k>0$の範囲を動くときの$S(k)$の最大値を求めよ.
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