五角形$\mathrm{OABCD}$において，$\displaystyle \angle \mathrm{O}=\angle \mathrm{B}=\angle \mathrm{C}=\frac{\pi}{2}$，$\displaystyle \angle \mathrm{A}=\frac{3\pi}{4}$，$\mathrm{OA}=\mathrm{OD}=1$，$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}$が成り立つとする．$\mathrm{AC}$と$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{E}$とし，$\mathrm{AC}$を$m:1-m$に内分する点を$\mathrm{P}$とする．ただし，$0<m<1$である．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\overrightarrow{d}$とするとき，以下の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OE}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{d}$で表せ．
(2) $\cos \angle \mathrm{BOP}$を求めよ．
(3) $\displaystyle m \neq \frac{1}{4}$のとき，三角形$\mathrm{OBP}$の面積を求めよ．