山梨大学
2012年 工学部・生命環境(生命工) 第4問
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自然数$n$に対して,$\displaystyle S_n=\int_0^\pi \sin^n x \, dx$とする.
(1) $S_1$および$S_2$を求めよ.
(2) $\displaystyle \frac{S_{n+2}}{S_n}=\frac{n+1}{n+2}$を示せ.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}nS_nS_{n+1}$を求めよ.
(1) $S_1$および$S_2$を求めよ.
(2) $\displaystyle \frac{S_{n+2}}{S_n}=\frac{n+1}{n+2}$を示せ.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}nS_nS_{n+1}$を求めよ.
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