島根大学
2011年 医学部 第4問
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次の問いに答えよ.
(1) 関数$\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$の増減,極値,グラフの凹凸を調べ,そのグラフの概形をかけ.
(2) 関数$y=\log (x+\sqrt{x^2+1})-ax$が極値をもつように,定数$a$の値の範囲を定めよ.
(3) 極値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{\sqrt{1^2+n^2}} +\frac{1}{\sqrt{2^2+n^2}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n^2+n^2}}\right)$を求めよ.
(1) 関数$\displaystyle y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$の増減,極値,グラフの凹凸を調べ,そのグラフの概形をかけ.
(2) 関数$y=\log (x+\sqrt{x^2+1})-ax$が極値をもつように,定数$a$の値の範囲を定めよ.
(3) 極値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{\sqrt{1^2+n^2}} +\frac{1}{\sqrt{2^2+n^2}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n^2+n^2}}\right)$を求めよ.
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