茨城大学
2011年 工学部 第1問
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以下の各問に答えよ.ただし,対数は自然対数であり,$e$は自然対数の底である.
(1) 次の関数を微分せよ.
[(i)] $y=\sin^3 2x$ [(ii)] $\displaystyle y=\log \frac{e^x}{e^x+1}$
(2) 次の不定積分を求めよ.
(3) $\displaystyle \int \frac{1}{x^2} \left( 1+\frac{2}{x} \right)^2 \, dx$ [(ii)] $\displaystyle \int \frac{x^2}{x^2-1} \, dx$
(4) 定積分$\displaystyle \int_{-1}^{\log 2} e^{|x|}e^{x} \, dx$を求めよ.
(1) 次の関数を微分せよ.
[(i)] $y=\sin^3 2x$ [(ii)] $\displaystyle y=\log \frac{e^x}{e^x+1}$
(2) 次の不定積分を求めよ.
(3) $\displaystyle \int \frac{1}{x^2} \left( 1+\frac{2}{x} \right)^2 \, dx$ [(ii)] $\displaystyle \int \frac{x^2}{x^2-1} \, dx$
(4) 定積分$\displaystyle \int_{-1}^{\log 2} e^{|x|}e^{x} \, dx$を求めよ.
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