宇都宮大学
2010年 理系 第3問
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![座標空間の原点をOとし,2点A(2,-1,4),B(k,-k,2)について,線分ABを1:4に内分する点をPとする.このとき,次の問いに答えよ.ただし,kは定数でk>0とする.(1)点Pの座標をkを用いて表せ.(2)直線ABと直線OPが直交するとき,kの値を求めよ.(3)(2)で求めたkについて,△OABの面積を求めよ.](./thumb/95/2200/2010_3.png)
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座標空間の原点を$\mathrm{O}$とし,$2$点$\mathrm{A}(2,\ -1,\ 4)$,$\mathrm{B}(k,\ -k,\ 2)$について,線分$\mathrm{AB}$を$1:4$に内分する点を$\mathrm{P}$とする.このとき,次の問いに答えよ.ただし,$k$は定数で$k>0$とする.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標を$k$を用いて表せ.
(2) 直線$\mathrm{AB}$と直線$\mathrm{OP}$が直交するとき,$k$の値を求めよ.
(3) (2)で求めた$k$について,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積を求めよ.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標を$k$を用いて表せ.
(2) 直線$\mathrm{AB}$と直線$\mathrm{OP}$が直交するとき,$k$の値を求めよ.
(3) (2)で求めた$k$について,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積を求めよ.
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