三重大学
2012年 医学部 第2問
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![∠AOBが直角, OA : OB =2:1である三角形OABがある.sは0<s<1とし,辺ABをs:(1-s)に内分する点をPとし,OPをs:(1-s)に内分する点をQとする.また,線分AQの延長とOBの交点をRとする.ベクトルOPとベクトルBQが直交するとき,以下の問いに答えよ.(1)sの値を求めよ.(2)ベクトルAR=tベクトルAQとおくとき,tの値を求めよ.(3)三角形OQRの面積と三角形BPQの面積の比を,最も簡単な整数の比で表せ.](./thumb/457/2645/2012_2.png)
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$\angle$AOBが直角,$\text{OA}:\text{OB}=2:1$である三角形OABがある.$s$は$0<s<1$とし,辺ABを$s:(1-s)$に内分する点をPとし,OPを$s:(1-s)$に内分する点をQとする.また,線分AQの延長とOBの交点をRとする.$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{BQ}}$が直交するとき,以下の問いに答えよ.
(1) $s$の値を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AR}}=t\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$とおくとき,$t$の値を求めよ.
(3) 三角形OQRの面積と三角形BPQの面積の比を,最も簡単な整数の比で表せ.
(1) $s$の値を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AR}}=t\overrightarrow{\mathrm{AQ}}$とおくとき,$t$の値を求めよ.
(3) 三角形OQRの面積と三角形BPQの面積の比を,最も簡単な整数の比で表せ.
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