名古屋工業大学
2013年 工学部 第3問
3
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行列$A=\left( \begin{array}{cc}
4 & -6 \\
1 & -1
\end{array} \right),\ B=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right)$が条件$AB=BA,\ c \neq 0$を満たしている．$C=A-B$とするとき，次の問いに答えよ．
(1) $b,\ d$を$a,\ c$で表せ．
(2) $B^2=B$を満たす$B$をすべて求めよ．
(3) (2)で求めた$B$のそれぞれについて，$C^n$を求めよ．ただし$n$は自然数である．
(4) $A^n$を求めよ．ただし$n$は自然数である．
(1) $b,\ d$を$a,\ c$で表せ．
(2) $B^2=B$を満たす$B$をすべて求めよ．
(3) (2)で求めた$B$のそれぞれについて，$C^n$を求めよ．ただし$n$は自然数である．
(4) $A^n$を求めよ．ただし$n$は自然数である．
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