九州工業大学
2013年 情報工学部 第3問
3
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行列$A=\left( \begin{array}{cc}
3 & 4 \\
1 & 6
\end{array} \right)$について,以下の問いに答えよ.
(1) 連立$1$次方程式$\left\{ \begin{array}{l} 3x+4y=kx \\ x+6y=ky \end{array} \right.$が$x=y=0$以外の解をもつような実数$k$の値を$2$つ求めよ.
(2) (1)で求めた$k$の値を$a,\ b \ (a<b)$とし,$B=\left( \begin{array}{cc} a & 0 \\ 0 & b \end{array} \right)$とする.実数$s,\ t$に対し,行列$P=\left( \begin{array}{cc} s & t \\ 1 & 1 \end{array} \right)$が$AP=PB$を満たすとき,実数$s,\ t$の値を求めよ.
(3) (2)で定めた行列$B$について,$B^n$(ただし,$n$は自然数)を推測し,その推測が正しいことを数学的帰納法で証明せよ.
(4) $A^n$を求めよ.ただし,$n$は自然数とする.
(1) 連立$1$次方程式$\left\{ \begin{array}{l} 3x+4y=kx \\ x+6y=ky \end{array} \right.$が$x=y=0$以外の解をもつような実数$k$の値を$2$つ求めよ.
(2) (1)で求めた$k$の値を$a,\ b \ (a<b)$とし,$B=\left( \begin{array}{cc} a & 0 \\ 0 & b \end{array} \right)$とする.実数$s,\ t$に対し,行列$P=\left( \begin{array}{cc} s & t \\ 1 & 1 \end{array} \right)$が$AP=PB$を満たすとき,実数$s,\ t$の値を求めよ.
(3) (2)で定めた行列$B$について,$B^n$(ただし,$n$は自然数)を推測し,その推測が正しいことを数学的帰納法で証明せよ.
(4) $A^n$を求めよ.ただし,$n$は自然数とする.
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