岡山大学
2014年 文系 第3問
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関数$f(x)$を
\[ f(x)=[x]+2(x-[x])-(x-[x])^2 \]
と定める.ここで,$[x]$は$n \leqq x$を満たす最大の整数$n$を表す.
(1) $f(x) \geqq x$であることを示せ.
(2) $f(x+1)=f(x)+1$であることを示せ.
(3) $0 \leqq x \leqq 2$において,$y=f(x)$のグラフを描け.
(4) $0 \leqq a<1$とするとき,$\displaystyle \int_a^{a+1} f(x) \, dx$を求めよ.
(1) $f(x) \geqq x$であることを示せ.
(2) $f(x+1)=f(x)+1$であることを示せ.
(3) $0 \leqq x \leqq 2$において,$y=f(x)$のグラフを描け.
(4) $0 \leqq a<1$とするとき,$\displaystyle \int_a^{a+1} f(x) \, dx$を求めよ.
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