宮崎大学
2010年 医学部 第3問
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すべての辺の長さが1の四角錐がある.この四角錐の頂点をO,底面を正方形ABCDとし,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とする.このとき,次の各問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を,$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c},\ \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}$をそれぞれ求めよ.
(3) 点P,O,B,Cが正四面体の頂点となるようなすべての点Pについて,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を,$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を,$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
(2) 内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c},\ \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}$をそれぞれ求めよ.
(3) 点P,O,B,Cが正四面体の頂点となるようなすべての点Pについて,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を,$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて表せ.
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