東京学芸大学
2010年 理系 第3問
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図のような$1$辺の長さ$a$の立方体$\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$がある.線分$\mathrm{AF}$,$\mathrm{BG}$,$\mathrm{CH}$,$\mathrm{DE}$上にそれぞれ動点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$,$\mathrm{S}$があり,頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$を同時に出発して同じ速さで頂点$\mathrm{F}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$,$\mathrm{E}$まで動く.このとき,四角形$\mathrm{PQRS}$が通過してできる立体の体積を求めよ.
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