聖マリアンナ医科大学
2011年 医学部 第1問
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$a,\ b,\ c$を正の実数とし,行列$P=\left( \begin{array}{cc}
2 & a \\
b & c
\end{array} \right)$とする.以下の$\fbox{$1$}$から$\fbox{$9$}$に答えなさい.
(1) $P^2=\left( \begin{array}{cc} 10 & 9 \\ 6 & 7 \end{array} \right)$であるならば,$a=\fbox{$1$}$,$b=\fbox{$2$}$,$c=\fbox{$3$}$であり,このとき,$P^{-1}=\fbox{$4$}$である.
(2) 行列$A=\left( \begin{array}{cc} 3 & 3 \\ -1 & 7 \end{array} \right)$とする.上問$(1)$で求めた$a,\ b,\ c$の値を用いると,$P^{-1}AP=\fbox{$5$}$である.行列$A$の表す$1$次変換$f$により点$\mathrm{S}_n(x_n,\ y_n)$が点$\mathrm{S}_{n+1}(x_{n+1},\ y_{n+1})$ \ \ $(n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$に移されるものとすると, \[ x_n=3 \times 2^{n-2} \left\{ (\fbox{$6$})x_1+(\fbox{$7$})y_1 \right\},\ \ y_n=2^{n-2} \left\{ (\fbox{$8$})x_1+(\fbox{$9$})y_1 \right\} \] である.
(1) $P^2=\left( \begin{array}{cc} 10 & 9 \\ 6 & 7 \end{array} \right)$であるならば,$a=\fbox{$1$}$,$b=\fbox{$2$}$,$c=\fbox{$3$}$であり,このとき,$P^{-1}=\fbox{$4$}$である.
(2) 行列$A=\left( \begin{array}{cc} 3 & 3 \\ -1 & 7 \end{array} \right)$とする.上問$(1)$で求めた$a,\ b,\ c$の値を用いると,$P^{-1}AP=\fbox{$5$}$である.行列$A$の表す$1$次変換$f$により点$\mathrm{S}_n(x_n,\ y_n)$が点$\mathrm{S}_{n+1}(x_{n+1},\ y_{n+1})$ \ \ $(n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$に移されるものとすると, \[ x_n=3 \times 2^{n-2} \left\{ (\fbox{$6$})x_1+(\fbox{$7$})y_1 \right\},\ \ y_n=2^{n-2} \left\{ (\fbox{$8$})x_1+(\fbox{$9$})y_1 \right\} \] である.
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