三重大学
2011年 医学部 第3問
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$t$を実数として2次正方行列$A_t=\biggl( \begin{array}{cc}
1 & -t \\
t & 1
\end{array} \biggr)$を考える．
(1) すべての実数$t$に対し$A_t$が逆行列を持つことを示し，その逆行列$A_t^{-1}$を求めよ．
(2) 各実数$t$に対し座標平面上の点$(x_t,\ y_t)$を条件$\biggl( \begin{array}{c} x_t \\ y_t \end{array} \biggr)=A_t^{-1}\biggl( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \biggr)$によって定める．$t$がすべての実数を動くとき$(x_t,\ y_t)$が描く図形を求めて図示せよ．
(1) すべての実数$t$に対し$A_t$が逆行列を持つことを示し，その逆行列$A_t^{-1}$を求めよ．
(2) 各実数$t$に対し座標平面上の点$(x_t,\ y_t)$を条件$\biggl( \begin{array}{c} x_t \\ y_t \end{array} \biggr)=A_t^{-1}\biggl( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \biggr)$によって定める．$t$がすべての実数を動くとき$(x_t,\ y_t)$が描く図形を求めて図示せよ．
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