山形大学
2010年 工学部 第2問
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![xy平面上に直線ℓ:y=x+2と曲線C:y=1-x^2がある.直線ℓ上を動く点Pから曲線Cに異なる2本の接線を引き,接点をQ,Rとする.線分QRの中点をMとするとき,次の問いに答えよ.(1)点Pのx座標をtとし,2点Q,Rのx座標をそれぞれα,βとするとき,α+β=2tおよびαβ=-(t+1)を示せ.(2)点Mの軌跡は曲線y=-2x^2-xであることを示せ.(3)点Mの軌跡とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ.](./thumb/72/2158/2010_2.png)
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$xy$平面上に直線$\ell:y=x+2$と曲線$C:y=1-x^2$がある.直線$\ell$上を動く点Pから曲線$C$に異なる2本の接線を引き,接点をQ,Rとする.線分QRの中点をMとするとき,次の問いに答えよ.
(1) 点Pの$x$座標を$t$とし,2点Q,Rの$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta$とするとき,$\alpha+\beta=2t$および$\alpha\beta=-(t+1)$を示せ.
(2) 点Mの軌跡は曲線$y=-2x^2-x$であることを示せ.
(3) 点Mの軌跡と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1) 点Pの$x$座標を$t$とし,2点Q,Rの$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta$とするとき,$\alpha+\beta=2t$および$\alpha\beta=-(t+1)$を示せ.
(2) 点Mの軌跡は曲線$y=-2x^2-x$であることを示せ.
(3) 点Mの軌跡と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
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