名古屋工業大学
2013年 工学部 第2問
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![kを正の定数とする.2つの曲線C_1:y=cosx(0≦x≦π/2),C_2:y=ktanx(0≦x<π/2)について,次の問いに答えよ.(1)C_1とC_2の交点におけるそれぞれの曲線の接線をℓ_1,ℓ_2とする.直線ℓ_1,ℓ_2がなす角をθ(0≦θ≦π/2)とするとき,θの値を求めよ.(2)k=3/2のとき,曲線C_1,C_2とy軸で囲まれる図形をx軸のまわりに回転させてできる立体の体積Vを求めよ.](./thumb/412/2575/2013_2.png)
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$k$を正の定数とする.$2$つの曲線
\[ C_1:y=\cos x \ \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right),\quad C_2:y=k \tan x \ \left( 0 \leqq x<\frac{\pi}{2} \right) \]
について,次の問いに答えよ.
(1) $C_1$と$C_2$の交点におけるそれぞれの曲線の接線を$\ell_1,\ \ell_2$とする.直線$\ell_1,\ \ell_2$がなす角を$\displaystyle \theta \ \left( 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2} \right)$とするとき,$\theta$の値を求めよ.
(2) $\displaystyle k=\frac{3}{2}$のとき,曲線$C_1,\ C_2$と$y$軸で囲まれる図形を$x$軸のまわりに回転させてできる立体の体積$V$を求めよ.
(1) $C_1$と$C_2$の交点におけるそれぞれの曲線の接線を$\ell_1,\ \ell_2$とする.直線$\ell_1,\ \ell_2$がなす角を$\displaystyle \theta \ \left( 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2} \right)$とするとき,$\theta$の値を求めよ.
(2) $\displaystyle k=\frac{3}{2}$のとき,曲線$C_1,\ C_2$と$y$軸で囲まれる図形を$x$軸のまわりに回転させてできる立体の体積$V$を求めよ.
類題(関連度順)
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