兵庫県立大学
2013年 工学部 第5問
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関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{4}x^2-x+\log (x+1) \ \ (x>-1)$について,次の問いに答えよ.ただし,不等式$2<e<3$が成り立つことは使ってよい.
(1) $y=f(x)$のグラフの概形をかけ.ただし,凹凸,変曲点は調べなくてよい.
(2) $a \neq 0$かつ$f(a)=0$となる$a$はただ$1$つあって,$1<a<2$を満たすことを示せ.
(3) 区間$[0,\ a]$において曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれる部分の面積を$S_1$とし,区間$[a,\ 4]$において曲線$y=f(x)$と$x$軸および直線$x=4$で囲まれる部分の面積を$S_2$とする.$S_1<S_2$を示せ.
(1) $y=f(x)$のグラフの概形をかけ.ただし,凹凸,変曲点は調べなくてよい.
(2) $a \neq 0$かつ$f(a)=0$となる$a$はただ$1$つあって,$1<a<2$を満たすことを示せ.
(3) 区間$[0,\ a]$において曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれる部分の面積を$S_1$とし,区間$[a,\ 4]$において曲線$y=f(x)$と$x$軸および直線$x=4$で囲まれる部分の面積を$S_2$とする.$S_1<S_2$を示せ.
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