九州工業大学
2011年 情報工学部 第1問
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$a,\ b$を正の実数とし，関数$f(x),\ g(x)$をそれぞれ$f(x)=3x-2a \sin x \cos x,\ g(x)=x^2+b \cos^2 x -b$とする．以下の問いに答えよ．
(1) $a=3$のとき，$0 \leqq x \leqq \pi$における$f(x)$の増減を調べ，極値を求めよ．
(2) $a=1$のとき，$x \geqq 0$において$f(x) \geqq 0$が成り立つことを示せ．
(3) $x \geqq 0$において$f(x) \geqq 0$が成り立つような$a$の範囲を求めよ．
(4) $x \geqq 0$において$g(x) \geqq 0$が成り立つような$b$の範囲を求めよ．
(1) $a=3$のとき，$0 \leqq x \leqq \pi$における$f(x)$の増減を調べ，極値を求めよ．
(2) $a=1$のとき，$x \geqq 0$において$f(x) \geqq 0$が成り立つことを示せ．
(3) $x \geqq 0$において$f(x) \geqq 0$が成り立つような$a$の範囲を求めよ．
(4) $x \geqq 0$において$g(x) \geqq 0$が成り立つような$b$の範囲を求めよ．
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